1.8 触发器转换

触发器是一种具有两个稳定状态和反馈路径的电子设备，它通过使用时钟信号作为输入来存储1位信息。锁存器也被用于完成相同的任务，只是它们不使用时钟信号。因此，简单来说，“触发器是有时钟信号的锁存器”。它们用于存储仅1位的信息，并且可以保持在相同的状态，直到时钟信号影响输入的状态。

触发器有四种类型：

• SR触发器
• D触发器
• JK触发器
• T触发器

触发器转换

在数字电路设计中，JK触发器和D触发器是最广泛使用的触发器类型，它们在集成电路（IC）中的可用性非常丰富。然而，SR触发器和T触发器的使用频率较低，且市场上很少有这些类型的集成电路。在某些情况下，可能需要使用这些不太常见的触发器来实现特定的逻辑电路。为了满足这种需求，我们可以将一种类型的触发器转换为另一种类型。以下是一些常见的触发器转换方法：

• SR触发器转换为JK触发器
• SR触发器转换为D触发器
• SR触发器转换为T触发器
• JK触发器转换为SR触发器
• JK触发器转换为D触发器
• JK触发器转换为T触发器
• D触发器转换为SR触发器
• D触发器转换为JK触发器

为了将一种触发器转换为另一种类型，我们需要设计一个组合逻辑电路，该电路连接到实际的触发器上。组合逻辑电路的输入与目标触发器的输入相同，而其输出则与现有触发器的输入相同。因此，组合逻辑电路的输出连接到现有触发器的输入。这种转换的示意图如下所示。

SR触发器转换为其他类型的触发器

SR触发器转换为JK触发器

要将SR触发器转换为JK触发器，我们需要设计一个组合逻辑电路，其输入为J和K，输出连接到现有的SR触发器的输入端。这样，该电路的输出与JK触发器的输出相同。

首先，我们为两个输入J和K编写真值表。考虑到当前状态$Q_P$和下一个状态$Q_N$，我们可以得到8种可能的组合。对于每种J、K和$Q_P$的组合，我们找到对应的$Q_N$状态。这些$Q_N$值表示JK触发器在当前状态下，应用输入后输出将跳转到的状态。接下来，我们在真值表中写出所有S和R的组合，以从对应的$Q_P$得到每个$Q_N$值。因此，这些S和R的值用于将触发器的状态从$Q_P$改变为$Q_N$。

从SR触发器到JK触发器的转换表如下所示。

为了推导出S和R关于J和K的布尔方程，我们使用上述表格中的卡诺图（Karnaugh Map）。

S的卡诺图如下所示。

S的布尔方程为：

$S = J\overline{Q_P}$

R的卡诺图如下所示。

R的布尔方程为：

$R = KQ_P$

因此，S和R关于J、K和$Q_P$的布尔方程分别为：

$S = J\overline{Q_P}$和$R = KQ_P$

从SR触发器实现JK触发器的逻辑图如下所示。其中，J和K是电路的外部输入，而S和R是设计的组合逻辑输出。

SR触发器转换为D触发器

将SR触发器转换为D触发器，需要将数据输入（D）连接到SR触发器。具体来说，数据输入直接连接到S输入端，而反向的D输入（通过非门）连接到R输入端。同样的转换也可以通过真值表和相应的卡诺图来推导。S和R是触发器的输入，而$Q_P$和$\overline{Q_P}$是触发器的当前状态及其反相输出。我们需要设计一个组合逻辑电路，使其输入为D，输出为S和R。组合逻辑电路的输出S和R连接到SR触发器的输入端。

从SR触发器到D触发器的转换真值表如下所示。该真值表是针对D输入和$Q_P$输出绘制的，以找到对应的$Q_N$输出。

为了推导出S关于D的布尔方程，卡诺图如下所示。

S的布尔方程为：

$S = D$

为了推导出R关于D的布尔方程，卡诺图如下所示。

R的布尔方程为：

$R = \overline{D}$

因此，S和R关于D的布尔方程分别为：

$S = D$和$R = \overline{D}$

从SR触发器实现D触发器的逻辑图如下所示。

SR触发器转换为T触发器

为了将SR触发器转换为T触发器，所需的组合逻辑电路可以从真值表中构建。组合逻辑电路的输入是T（翻转输入），输出是S和R。S和R是实际触发器的输入。触发器的输出及其反相输出是$Q_P$和$\overline{Q_P}$。真值表包含了T和$Q_P$的组合，以得到$Q_N$，其中$Q_N$是触发器的下一个状态输出。导致$Q_N$的S和R的组合也在同一表中列出。

从SR触发器到T触发器的转换表如下所示。

为了推导出S关于T和$Q_P$的布尔方程，卡诺图如下所示。

S的布尔方程为：

$S = T\overline{Q_P}$

为了推导出R关于T和$Q_P$的布尔方程，卡诺图如下所示。

R的布尔方程为：

$R = TQ_P$

因此，S和R的布尔方程分别为：

$S = T\overline{Q_P}$和$R = TQ_P$

从SR触发器实现T触发器的逻辑电路如下所示。

JK触发器转换为其他类型的触发器

JK触发器转换为SR触发器

要将JK触发器转换为SR触发器，我们需要设计一个组合逻辑电路，其输入为S和R，输出为J和K。这里，J和K是实际触发器的输入。为了实现这种转换，我们需要根据S、R和$Q_P$的组合得到对应的$Q_N$状态，并从中推导出J和K的值。

假设当两个输入S和R被施加时，$Q_P$是当前状态输出，而$Q_N$是下一个状态输出。对于每种S、R和$Q_P$的组合，我们找到对应的$Q_N$状态。

现在，我们为输入S、R和$Q_P$的所有可能组合准备一个真值表。对于S和R两个输入以及$Q_P$，我们可以得到8种可能的组合。对于每种S和R输入以及$Q_P$的组合，我们找到对应的$Q_N$值。现在我们在真值表中写出所有J和K的值，以从对应的$Q_P$得到每个$Q_N$值。

在SR触发器中，当两个输入均为高电平时，即S = 1且R = 1，触发器将处于未定义状态或禁止状态。因此，对于这种组合，我们将J和K输入视为“无关项”。

从JK触发器实现SR触发器的转换表如下所示。

J的卡诺图如下所示。

J的布尔方程为：

$J = S$

K的卡诺图如下所示。

K的布尔方程为：

$K = R$

因此，J和K关于S和R的布尔方程分别为：

$J = S$和$K = R$。因此，无需额外的组合电路，因为S和R输入与J和K输入相同。从JK触发器实现SR触发器的逻辑电路如下所示。

JK触发器转换为D触发器

将JK触发器转换为D触发器，需要通过组合逻辑电路将数据输入（D）连接到JK触发器。具体来说，数据输入直接连接到J输入端，而反向的D输入（通过非门）连接到K输入端。

组合逻辑电路的设计应使D作为输入，而J和K作为输出。组合逻辑电路的输出J和K连接到触发器的输入端。$Q_P$是触发器的当前状态输出，$\overline{Q_P}$是其反相输出，而$Q_N$是下一个状态输出。将JK触发器转换为D触发器的真值表如下所示。

为了解出J和K关于D和$Q_P$的布尔方程，卡诺图如下所示。

J的卡诺图如下所示。

J的布尔方程为：

$J = D$

K的卡诺图如下所示。

K的布尔方程为：

$K = \overline{D}$

因此，J和K的布尔方程分别为：

$J = D$和$K = \overline{D}$。从JK触发器实现D触发器的逻辑图如下所示。

JK触发器转换为T触发器

将JK触发器转换为T触发器，需要将翻转输入（T）直接连接到J和K输入端。因此，翻转（T）将是组合逻辑电路的外部输入。其输出连接到实际触发器（JK触发器）的输入端。

我们通过考虑翻转输入（T）和$Q_P$的4种可能组合来准备真值表。$Q_P$和$\overline{Q_P}$是触发器的当前状态输出及其反相输出，而$Q_N$是下一个状态输出。真值表是针对T输入和$Q_P$输出绘制的，以找到对应的$Q_N$输出。

从JK触发器到T触发器的转换表如下所示。

为了解出J关于T和$Q_P$的布尔方程，卡诺图如下所示。

J的布尔方程为：

$J = T$

为了解出K关于T和$Q_P$的布尔方程，卡诺图如下所示。

K的布尔方程为：

$K = T$

因此，J和K的布尔方程分别为：

$J = T$和$K = T$。从JK触发器实现T触发器的逻辑电路如下所示。

D触发器转换为其他类型的触发器

D触发器转换为SR触发器

要将D触发器转换为SR触发器，需要构建一个组合逻辑电路，其输入为S和R，输出为D。这里，数据（D）是实际触发器的输入。真值表是根据S和R两个输入以及$Q_P$的8种可能组合绘制的。$Q_P$和$\overline{Q_P}$是触发器的当前状态及其反相输出。

当SR触发器的两个输入均为高电平时，即S = 1且R = 1，$Q_P$的值是无效的，因此对于对应的$Q_P$，数据（D）输入被视为“无关项”。

以下是S、R和$Q_P$的真值表，以得到$Q_N$。它还包含了D输入，以得到相同的$Q_N$。

为了解出D关于S、R和$Q_P$的布尔方程，卡诺图如下所示。

D的布尔方程为：

$D = S + R'Q_P$。使用该方程从D触发器实现SR触发器的逻辑图如下所示。

D触发器转换为JK触发器

当需要将D触发器转换为JK触发器时，J和K是组合逻辑电路的输入，而D是其输出。这里，数据（D）是实际触发器的输入。真值表是根据J和K两个输入以及$Q_P$的8种可能组合绘制的。$Q_P$和$\overline{Q_P}$是触发器的当前状态及其反相输出。

真值表包含了J、K和$Q_P$的组合，以得到$Q_N$。这里，$Q_N$是触发器的下一个状态输出。真值表还包含了导致$Q_N$输出的D输入。

转换表如下所示。

D触发器转换为JK触发器

当需要将D触发器转换为JK触发器时，J和K是组合逻辑电路的输入，而D是其输出。这里，数据（D）是实际触发器的输入。真值表是根据J和K两个输入以及$Q_P$的8种可能组合绘制的。$Q_P$和$\overline{Q_P}$是触发器的当前状态及其反相输出。

真值表包含了J、K和$Q_P$的组合，以得到$Q_N$。这里，$Q_N$是触发器的下一个状态输出。真值表还包含了导致$Q_N$输出的D输入。

转换表如下所示。

D关于J、K和$Q_P$的卡诺图如下所示。

从上述卡诺图中推导出的D的布尔方程为：

$D = J\overline{Q_P} + K'Q_P$。从D触发器实现JK触发器的逻辑表示如下所示。

D触发器转换为T触发器

当需要将D触发器转换为T触发器时，T（翻转输入）是组合逻辑电路的输入，而D是其输出。这里，数据（D）是实际触发器的输入。真值表是根据T输入和$Q_P$的4种可能组合绘制的。$Q_P$和$\overline{Q_P}$是触发器的当前状态及其反相输出。

真值表包含了T和$Q_P$的组合，以得到$Q_N$。这里，$Q_N$是触发器的下一个状态输出。真值表还包含了导致$Q_N$输出的D输入。

转换表如下所示。

D关于T和$Q_P$的卡诺图如下所示。

D的布尔方程为：

$D = T'\overline{Q_P} + TQ_P'$。使用D触发器实现T触发器的逻辑电路如下所示。